On the behavior of free boundaries to generalized two-phase Stefan problems for parabolic partial differential equation systems
Communications in Mathematics, Vol. 34, (2026), no.1, Paper no.6
AIKI, Toyohiko
Department of Mathematics, Faculty of Science, Japan Women's University
Contact
Department of Mathematics
Faculty of Science
Japan Women's University
Mejirodai 2-8-1, Bunkyo-ku, Tokyo 112-8681
JAPAN
Email: aikit(at)fc.jwu.ac.jp
Editorial & Advisory Boards
Research Interests
- One-dimensional free boundary problem describing concrete carbonation
- Two-scale problem for concrete corrosion in sewer pipes
- 3D model for concrete carbonation with hysteresis effect
- One-dimensional free boundary problem as a mathematical model for adsorption phenomena
- Mathematical analysis for elastic materials, including shape memory alloys and rubber foams
Publications: Mathematics
2026
An initial-boundary value problem describing moisture transport in porous media: existence of strong solutions and an error estimate for a finite volume scheme
Evolution Equations and Control Theory, Vol. 21, (2026), 112-130
Convergence of approximate solutions constructed by the finite volume method for the moisture transport model in porous media
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 35, (2026)163-185
Existence and uniqueness of approximate solutions to a free boundary problem representing the bread baking process
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 35, (2026)243-298
2025
Periodic Precipitation Banding of Metal Hydroxides in Agarose Gels via Cyclic-Voltage-Driven Reaction-Transport-Reaction Process
Physical Chemistry Chemical Physics, Vol. 27, 2025, 15858-15871
2024
Solvability of the moisture transport model for porous materials
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 33 (2024), 501-524
2023
Large time behavior of solutions for a PDE model for compressible elastic curve
Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, Vol. 16 (2023), 3733-3745
A class of initial-boundary value problems governed by pseudo-parabolic weighted total variation flows
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 32 (2023), 311-341
2022
Local existence of a solution to a free boundary problem describing migration into rubber with a breaking effect
Networks and Heterogeneous Media, Vol. 18(1) (2022), 80-108
Age-dependent model for population dynamics of polyps, one life stage of jellyfish
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 31 (2022), 473-480
A free boundary problem describing migration into rubbers - Quest for the large time behavior
ZAMM (2022), e202100134
2021
Numerical results for ordinary and partial differential equations describing motions of elastic materials
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 30 (2021), 387-414
Existence and uniqueness of weak solutions for the model representing motions of curves made of elastic materials
The Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, 36 (2021), 44-56
A macro-micro elasticity-diffusion system modeling absorption-induced swelling in rubber foams - Proof of the strong solvability
Quarterly of Applied Mathematics, 79-3 (2021), 545-579
Relaxation in population dynamics models with hysteresis
SIAM Journal on Control and Optimization, 59-1 (2021), 693-708
2020
Numerical schemes for ordinary differential equations describing shrinking and stretching motion of elastic materials
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 29 (2020), 459-494
Remark on differentiability of solutions of free boundary problems describing water adsorption
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 29 (2020), 283-293
Differentiability of a solution of a free boundary problem describing water adsorption
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 29 (2020), 247-282
2019
Initial boundary value problem describing a real experiment related to the Soret effect
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol. 28 (2019), 387-411
Control of biological models with hysteresis
Systems & Control Letters, 128 (2019), 41-45
Extreme solutions in control of moisture transport in concrete carbonation
Nonlinear Analysis: Real World Applications, 47 (2019), 446-459
2018
Existence of periodic solution of one dimensional free boundary problem for adsorption phenomena
The Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, 25 (2018), 3-18
Multiscale model for moisture transport with adsorption phenomenon in concrete materials
Applicable Analysis, 97 (2018), 41-54
2017
Relaxation for a control problem in concrete carbonation modeling
SIAM Journal on Control and Optimization, 55 (2017), 3489-3502
Large-time behavior of solutions to a thermo-diffusion system with Smoluchowski interactions
Journal of Differential Equations, 263 (2017), 3009-3026
Existence and uniqueness for a concrete carbonation process with hysteresis
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 449 (2017), 1502-1519
On a large time behavior of a solution to a one-dimensional free boundary problem for adsorption phenomena
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 445 (2017), 837-854
2015
Large-time behavior of a two-scale semilinear reaction-diffusion system for concrete sulfatation
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 38 (2015), no. 7, 1451-1464
2014
A thermo-diffusion system with Smoluchowski interactions: well-posedness and homogenization
Networks and Heterogeneous Media, 9(4) (2014), 739-762
Uniqueness of a solution for some parabolic type equation with hysteresis in three dimensions
Networks and Heterogeneous Media, 9(4) (2014), 683-707
A one dimensional free boundary problem for adsorption phenomena
Networks and Heterogeneous Media, 9(4) (2014), 655-668
2013
Large-time asymptotics of moving-reaction interfaces involving nonlinear Henry's law and time-dependent Dirichlet data
Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications, 93 (2013), 3-14
A free-boundary problem for concrete carbonation: Rigorous justification of sqrt(t)-law of propagation
Interfaces and Free Boundaries, 15 (2013), 167-180
2012
Distributed space scales in a semilinear reaction-diffusion system including a parabolic variational inequality: A well-posedness study
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 22 (2012), 295-318
On the existence of a weak solution to a free boundary problem for a model of a shape memory alloy spring
Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 5 (2012), 1-13
On a one-dimensional shape-memory alloy model in its fast-temperature-activation limit
Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 5 (2012), 15-28
2011
On uniqueness of a weak solution of one-dimensional concrete carbonation problem
Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A, 29 (2011), 1345-1365
The position of the joint of shape memory alloy and bias springs
Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 4 (2011), 239-246
2010
Large time behavior of solutions to concrete carbonation problem
Communications on Pure and Applied Analysis, 9 (2010), 1117-1129
2009
Existence and uniqueness of solutions to a mathematical model predicting service life of concrete structures
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 19 (2009), 109-129
2007
Well-posedness of the free boundary problem for elastic materials in one-dimensional space
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 17 (2007), 369-384
2005
A Prey - Predator Model with Hysteresis Effect
SIAM Journal on Mathematical Analysis, 36 (2005), 2020-2032
A model of 3D shape memory alloy materials
Journal of the Mathematical Society of Japan, 57 (2005), 903-933
2004
Wellposedness for a new mathematical model for magnetostrictive thin film multilayers
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 14 (2004), 417-442
One-phase Stefan problems for sublinear heat equations: Asymptotic behavior of solutions
Communications in Applied Analysis, 8 (2004), 1-15
2003
One-dimensional shape memory alloy problems including a hysteresis operator
Funkcialaj Ekvacioj, 46 (2003), 441-469
2002
Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations
Nonlinear Analysis, 51 (2002), 587-606
Uniqueness for multi-dimensional Stefan problems with nonlinear boundary conditions described by maximal monotone operators
Differential and Integral Equations, 15 (2002), 973-1008
2001
Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem
Nonlinear Analysis, 47 (2001), 3823-3833
Optimal control problem for phase-field equations with nonlinear dynamic boundary conditions
Nonlinear Analysis, 47 (2001), 3183-3194
2000
Stability of global solutions to one phase Stefan problems for a semilinear parabolic equation
Czechoslovak Mathematical Journal, 50(125) (2000), 135-153
Weak solutions for Falk's model of shape memory alloys
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 23 (2000), 299-319
1998
Global existence of solutions to one-phase Stefan problems for semilinear parabolic equations
Annali di Matematica Pura ed Applicata, 175(4) (1998), 327-337
1997
Global attractors for two-phase Stefan problems in one-dimensional space
Abstract and Applied Analysis, 2(1-2) (1997), 47-66
1996
Behavior of free boundaries of blow-up solutions to one-phase Stefan problems
Nonlinear Analysis, 26(4) (1996), 707-723
Periodic stability of solutions to some degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
Journal of the Mathematical Society of Japan, 48(1) (1996), 37-59
1995
Multi-dimensional Stefan problems with dynamic boundary conditions
Applicable Analysis, 56(1-2) (1995), 71-94
1994
Periodic stability of solutions to two-phase Stefan problems with nonlinear boundary condition
Nonlinear Analysis, 22(12) (1994), 1445-1474
1993
Two-phase Stefan problems with dynamic boundary conditions
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 2(2) (1993), 253-270
1991
Periodic stability for some degenerate parabolic equations with nonlinear flux conditions
Nonlinear Analysis, 17(9) (1991), 885-902
1990
The existence of solutions of two-phase Stefan problems for nonlinear parabolic equations
Control and Cybernetics, 19(1/2) (1990), 41-62
1988
Two-phase Stefan problems for parabolic-elliptic equations
Proceedings of the Japan Academy, Series A, 64(10) (1988), 377-380
Publications: Mathematical Education
中高生の数学意識向上に向けた提案 --「数理トピックス」の講義体験より--
数学教育学会誌, 2022, Essay 63巻1・2号, 1-3（2022年9月出版）
錯視デザインを題材とする「理数探究」向けの授業提案とその実践
数学教育学会誌, 60巻3・4号 (2020), 77-89
在庫理論を題材とする数理探究（仮称）向けの授業提案とその実践
数学教育学会誌, 58巻3・4号 (2017), 97-102（2018年3月10日出版）
サイコロゲームを題材とした教材開発と実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 1-21
ゲームの必勝法を題材にした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 22-34
立体の組み合わせを題材にした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 35-52
サイコロを使ったゲームにおいて場合の数について考察する教材の提案
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 53-67
うなりを題材とする物理学と関連した教材の開発及び実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 68-75
理科との関連を通して，数学を用いて考えることの良さを実感できる教材の開発
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 84-100
飛行機の座席への着席を題材とした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 101-112
合わせ鏡を題材とした教材の開発
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 113-142
飛行機を題材とした高校生用の教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第11号 (2012), 143-153
算数科教育法，数学科教育法の実践からみた教員養成で指導すべき数学の内容
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2013年度数学教育学会春季例会発表論文集, 166-168
ゲーム理論と１次関数を題材とした中学生用教材の実践報告
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 128-133
斜方投射をグラフを用いて考察する教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 106-112
ミニマックス原理を題材とした高校生用の教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 92-97
料金に関する規則について文字式を用いて考察する教材の開発
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 57-61
ドミノ倒しについて三平方の定理を活用し，考察する教材の開発
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 50-56
「いろいろな事象と関数」における教材の提案
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 36-49
外貨預金を題材とした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 29-35
円錐上の最短経路を題材にした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 19-28
相似と三平方の定理をともに活用する教材の研究
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 10-18
ダムの倒れにくさに対する考察
岐阜数学教育研究, 第10号 (2011), 1-9
1次関数を利用してドミノ倒しについて考察する教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 111-117
測定誤差を題材とした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 103-110
数理と現実を照らし合わせて考察する教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 94-102
ダムの転倒を題材とする授業案について
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 70-83
テニスのサーブを題材とする1次関数の活用
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 62-69
「資料の活用」分野における標本調査の教材開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 54-61
斜方投射について考察する中学生用の授業について
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 49-53
標本調査を題材にした授業の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 41-48
皆既日食を題材とした中学生を対象とする教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 29-40
規則を発見し，それを活用する教材の開発
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 15-20
定幅図形を題材とする数学的活動の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 9-14
浮力を題材とする「課題学習」の提案と実践II
岐阜数学教育研究, 第9号 (2010), 1-8
ダム作りを題材にした授業案の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 103-109
物体の水平投射を題材とした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 95-102
パラシュートを題材にした教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 89-94
統計領域に関する野球を題材とした教材開発と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 82-88
図形に関する算数的活動を取り入れた授業の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 72-81
浮力を題材とする「課題学習」の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 47-62
放物線について考察する数学的活用を取り入れた授業案の実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 35-46
「資料の活用」における授業の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 22-34
乱数表を題材にした授業の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 16-21
三角形の合同条件を題材とする授業の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第8号 (2009), 1-15
数学的な見方や考え方を養う教材開発とその実践
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 95-111
読解力を養うことをねらいとする授業の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 86-94
迷路作りを題材とする小学生用授業の実践について
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 62-77
数学的な読解力の養成を目指した授業の提案と実践
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 51-61
数学と物理学を結ぶ授業の提案と実践～ベクトルを題材とする実験を取り入れた授業～
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 33-50
図形領域における数学的活動を取り入れた教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 18-32
生徒の興味・関心を喚起させる外的な数学的活動を取り入れた授業実践
岐阜数学教育研究, 第6号 (2007), 1-17
空間図形における教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 72-79
選択数学における授業方法の研究
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 49-59
選択数学における教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 39-48
統計の有用性を体感する教材の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 26-38
日常に潜む数学教材の提案・実践
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 16-25
「総合的な学習の時間」教科発展型教材の提案・実践
岐阜数学教育研究, 第5号 (2006), 1-15
具体的操作活動を取り入れた幾何教材の開発
岐阜数学教育研究, 第4号 (2005), 47-56
体験的な活動を重視した数学教材の開発
岐阜数学教育研究, 第4号 (2005), 40-46
論理的思考にもとづく情報の活用をねらいとした教材の開発
岐阜数学教育研究, 第4号 (2005), 29-39
関数を用いた予測を題材とする数学授業案の開発と実践
岐阜数学教育研究, 第4号 (2005), 23-28
図形領域における算数的活動を取り入れた授業方法の研究
岐阜数学教育研究, 第4号 (2005), 16-22
生物を題材とした数列分野の教材
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 94-102
問題解決的な学習を取り入れた教材の開発とその実践
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 84-93
選択教科「数学」における発展的な学習教材の提案
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 78-83
身近な現象の自由追究を主題とする授業実践報告
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 33-39
自然現象を数学を用いて解明する発展的教材
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 25-32
数理的考察のよさを味わう教材の提案 ―てこを用いた授業実践報告II
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 18-24
高校数学セミナー実践報告
岐阜数学教育研究, 第3号 (2004), 12-17
スーパーサイエンスハイスクール講座「自然の中の数列」実践報告
岐阜数学教育研究, 第2号 (2003), 116-127
身近な現象を数学の授業で扱うには
岐阜数学教育研究, 第2号 (2003), 99-105
高校と大学との連携授業
岐阜数学教育研究, 第2号 (2003), 67-76
法則の発見を課題とする授業実践報告
岐阜数学教育研究, 第2号 (2003), 54-66
算数的活動をもとにした「総合的な学習の時間」教材の実践
岐阜数学教育研究, 第2号 (2003), 13-31
身近な現象を新しい視点からとらえた教材の提案
岐阜数学教育研究, 第1号, 64-74
数理的考察のよさを味わう教材の提案ーてこを用いた授業実践報告ー
岐阜数学教育研究, 第1号, 54-63
算数教育に対する現職教員の意識調査
岐阜数学教育研究, 第1号, 11-13
算数的活動をもとにした「総合的な学習時間」教材の実践
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2002年度数学教育学会秋季例会発表論文集, 29-31
算数教育に対する児童の意識調査と分析ー算数離れを生み出す原因を探るー
岐阜大学カリキュラム開発センター研究報告, Vol. 21 (2002), 21-28
算数・数学教材開発の今後の方向について
岐阜大学カリキュラム開発センター研究報告, Vol. 21 (2002), 1-8
数理モデルを構成する授業実践
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2002年度数学教育学会春季年会発表論文集, 4-6
実験を中心とする「総合的な学習の時間」教材の提案
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2002年度数学教育学会春季年会発表論文集, 1-3
情報機器を活用した小学校での授業実践
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2001年度数学教育学会秋季例会発表論文集, 154-156
数理的な考え方を養う授業実践（お線香と扇風機による実験）
数学教育学会誌研究紀要臨時増刊, 2001年度数学教育学会秋季例会発表論文集, 151-153
教育学部における卒業研究のあり方に関する一提案
数学教育学会研究紀要臨時増刊, 2001年度数学教育学会春季年会発表論文集, 118-120
総合学習教材の開発を目指した面積学習の導入例
数学教育学会研究紀要臨時増刊, 2001年度数学教育学会春季年会発表論文集, 10-12