３次元の立体幾何を学びます。 実は、我々は２次元平面ではなくて、３次元空間の中に住んでいます。 サリドマイドは睡眠薬です。しかし、キラル分子であり、その鏡像は猛毒です。 これらの分子は原子たちの立体的な配置まで考えて初めて区別がつきます。 立体の写真への写り方は透視図になっています。 透視図の仕組みが分かれば、写真からカメラの位置を求めることができます。 ロボットが２次元画像をどのようにして空間図形として認識するか、 その初歩も勉強します。 その副産物として、立体的には実現できない線画「だまし絵」が、 なぜだまし絵であるか数学的に証明することもできます。
このように、実際的な題材も取り入れて、
立体図形の具体例に慣れ親しみ、立体図形の正しい取扱い方を学びます。
１．立方体の平面による切り口
２．四面体の平面による切り口、立体チェバ・メネラウスの定理
３．だまし絵と不可能物体（ロボットの空間把握方法）
４．球体の体積・表面積
５．球面上の幾何学・球面上の多角形の面積
６．３次元空間の向きと回転
７．３次元空間の回転を表すオイラー角、回転行列
８．３次元空間の回転の軸の存在定理
９．透視図の描き方、地平線の存在
１０．写真からカメラの位置を計算する
１１．多面体の角の大きさ、立体角・余立体角
１２．デカルトの定理、正多面体の分類
１３．表裏が決まらない閉曲面の立体的な実現（ボーイ曲面）
１４．球面を尖らせずに裏返す（ただし自己交差は許す）
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