「解けない」の正確な意味

方程式が「解けない」とはどういうことでしょう？数箇所で「解けない」と書きましたが、実は、それぞれの意味は異なります。専門分野でないのでよく分からないのですが、３体問題の場合、解が「普通の解析的な関数」の枠内では表されないことが証明されているのだそうです。しかし、関数の範囲を広げると、まだ解ける可能性があるらしいです。