ソリッド・クラインボトルが既約な多様体であることを Haken の normal surface の理論を用いて証明した。boundary compressing disk は当然ながら fundamental surface として現れた。
３次元多様体Ｍの中の２次元球面Ｓが本質的であるとは、Ｓを表面とする３次元球体がＭ内に存在しないことである。３次元多様体が既約であるとは、本質的球面を全く含まないことである。３次元多様体が有限個の四面体たちの面たちを張り合わせたものとして分解されているとき、本質的球面は四面体分解に対して綺麗(normal)で、しかも簡単(fundamental)な位置にある球面に変形できる。しかも fundamental surfaces は１つの四面体分割に対して有限個しかなく、それを求めるための有限アルゴリズムが存在する。尤も、実用的なものはなく、一般にそれを求めるコンピュータプログラムはまだ存在しない。
この研究ではソリッド・クラインボトルを 3 個の四面体に分割して fundamental surfaces を全て求めた。そして、その中に本質的球面が存在しないことを確かめた。