「プレツェル絡み目の３彩色可能性」
(a1, a2,...an)-pretzel link がいつ３彩色可能であるか調べた。以下の２つのパターンの場合に３彩色可能であり、その他の場合は３彩色不可能であることを証明した。
- a1,...,an の中に３の倍数が２つ以上ある
- a1,...,an の中に３の倍数が１つも無く、a1+a2+...+an が３の倍数
２本の紐の縒り合わせの部分の３連続半ひねりを付け足したり消したりしても３彩色可能性が変わらないことを示し、それを用いて全ての a_i たちを -1 以上 1 以下に変形して link を簡単にすることによって証明した。３彩色可能な結び目はほどけなく、２つ以上の輪から成る絡み目は３彩色不可能ならばはずれないことが知られている。因みに、pretzel link の輪の数は以下のようになっている。
- a1,...,an の中に偶数が１つも無い場合、n が奇数ならば輪の個数は１、n が偶数ならば輪の個数は２である。
- a1,...,an の中に偶数がｍ個(ｍ≧１)あるとき、輪の個数はｍである。