３次元多様体とは？

３次元球面は図７の２つの３次元ボールをそれらの表面で貼り合わせて得られます。これは３次元 xyz-空間の中では実現できませんが、例えば4次元空間の中では実現できます。３次元球面は最も簡単な３次元多様体です。図８の２つのドーナツをそれらの表面で貼り合わせて、少し複雑な３次元多様体が得られます。貼り合わせ方は無限通りあります。左側のドーナツの表面の赤いサークルが右側のドーナツの表面のぐるぐる巻きの赤いサークルに合わさるように貼り合わせることもできます。図９のような２つ穴のドーナツを２つ貼り合わせることも考えられます。幾らでも複雑な３次元多様体を作ることができます。
図7 図8 図9

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