講義「数理トピクッス II-1」情報 (更新日 2006 年 06 月 20 日)
時間：火曜 3・4 時限
場所：502 教室
あなたの講師：今野良彦
研究室：100 年号館 10 階西側
email: konno[at]fc.jwu.ac.jp
オフィスアワーズ：金の 12 時半から 13 時
シラバス
講義録および配布物 なお，PDF形式は Adobe Acrobat Reader (無料) によって見ることができます．
刷物
講義の要点
- 04 月 11 日
- ガイダンス
- ロルの定理とワイエルシュトラスの定理の紹介
- 節 1.1.1: 近代科学の世界観を生んだ微分積分学
- 節 1.2: 微分係数・微分可能性・導関数の定義（高等学校の数学 III 流の定義）
- 04 月 18 日
- 最大値と最小値の定義の補足
- 連続関数の定義．区間 I 上で連続．
- 微分係数の定義の再考察
- 1.3.1: 平均値の定理を見直す---ロルの定理を使い平均値の定理を証明
- 04 月 25 日
- 注意：教科書は今週中に入荷します！
- 平均値の定理の補足説明
- 1.5: ロルの定理とその証明
- 2.1.1: ロルの定理の証明の問題点---閉区間上の連続関数と最大値・最小値の存在
- 2.1.2: 開区間と閉区間の違いと最大値のあるなし．
- 05 月 02 日
- 実数の性質（代数的）
- 等号の性質（自同律・対称律・推移律）
- 不等号の性質（推移律・三分律）
- たし算の性質（交換法則・結合法則・0 の存在・反数の存在）
- かけ算の性質（交換法則・結合法則・1 の存在・逆数の存在）
- たし算とかけ算の相互関係：分配法則
- 05 月 09 日
- 05 月 16 日
- 切断公理
- 有界な集合
- 上限の定義とその存在について
- 05 月 23 日
- 有界な数列
- 単調増加数列
- 数列の収束について
- 有界な単調増加列は収束することを証明
- 05 月 30 日
- 06 月 6 日
- 06 月 13 日
- 関数の極限
- 関数の連続性の定義（イプシロン-デルタ論法による）
- 06 月 20 日
- 06 月 27 日
- ワイエルシュトラスの定理（閉区間上の連続関数は最大値と最小値をもつ）とその証明について
- 07 月 04 日
宿題
- その 1（ 03 年 12 月 19 日出題)
- その ２（ 03 年 月 日出題)
- その ３（ 03 年 月 日出題)
- その ４（ 03 年 月 日出題)
教科書
参考文献